Composicion de Funciones

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                                                   SIMBOLO= (f o g)(x)=f(g(x))
ejm: Dada la funcion f y g realizar composiciones de funciones

                f(x)= x2                
               g(x)=3x+5

(f o g) (x)=( x)2               (g o f ) (x)= 3x+5          (g o g) (x)= 3x+5             (f o f) (x)= x2
                (3x+5)2                             3x2+5                          3(3x+5)+5                     (x2)2
          9x2+30x+25                                                               9x+15+5                        X4
                                                                                                                            9X+20
 EJERCICIOS=
1)Realizar las siguientes compocisiones de funciones :

b)f(x)=x2
   g(x)=1-x

(f o g) (x)= x2           (g o f) (x)= 1-x            (go g) (x)= 1-x              (f o f) (x)= x2
                (1-x)2                          1-x2                           1-(1-x)                          (x2)2
               (-x+1)2                                                            1-1+x                           x4
               x2-2x+1                                                           x

d) f(x)= 1
             2
    g(x)= 1 
             x2
 (f o g) (x)= 1           (g o f) (x) =  1              (f o f) (x)= 1                   (g o g)(x) = 1
                   x                                x2                              x                                      x2
                   1                                1                               1                                      1           
            =     1                     =         1                         =   1                              =      1      
                   1                              (1)2                            1                                      (1)2

                   x2                            ( x)2                           x                                     (x2)2 
           =   x2                                1
                                           =       1                            = x                                    1
                                                    1                                                                 =  1   
                                                    x2                                                                   1                 
                                           =       x2                                                                  x4
                                                                                                                        =x4 
2)Dada las funciones f(x) =2x-1 realizar (g o f)( x)=? y ( f o g)(x)= ? 
                                    g(x)=x2-1

(g o f ) (x) = x2-1                            ( f o g) (x) = 2x-1
                 =(2x-1)2-1                                       = 2(x2-1)-1
                 =4x2-4x+1-1                                   = 2x2-2-1
                 =4x2-4x                                          =  2x2-3




 

Evualuaciòn de Polinomios

Evaluar un polinomio 

Evaluar un polinomio consiste en determinar qué valor toma el polinomio cuando la indeterminada (x) se sustituye por un número. 

Consideramos el polinomio P(x)=2x³-5x+3 evaluar el polinomio en 1 consiste en sustituir la indeterminada por 1 (x=1) quedando P(1)=2·1³-5·1+3=2-5+3=0.

Teorema del resto

El valor que se obtiene al evaluar un polinomio en x=a coincide con el resto de dividir ese polinomio por x-a. 

Si dividimos un polinomio P(x) por x-a se obtendrá un cociente C(x) y un resto r. 

En toda división el dividendo P(x) es igual al divisor x-a por el cociente C(x) más el resto r , es decir,P(x)=(x-a)·C(x) + r.

Al evaluar el polinomio en el punto se tiene 

P(a)=(a-a)·C(a) + r , como a-a =0 entonces P(a) = r 

Gracias a este teorema podemos usar la regla de Ruffini para evaluar un polinomio en un punto.

Ejercicios:

 en 

 P(0)=2(0)4 03-8(0)2 -8(0)+8 

 P(0)=-8

Evalúa el polinomio P(x)=2x³-5x+3 en x=1 usando la regla de Ruffini 

P(1) = 0 ya que 0 es el resto de la división de P(x) entre x-a