Ejercicios de Matemática : julio 2016

jueves, 21 de julio de 2016

Máximo común divisor de monomios

Pag: 42,43

El m.c.d es aquella de dos o mas números enteros al mayor numero entero que se los divide sin dejar resto

Procedimiento.

1) Se halla el M.C.D. de los coeficientes (es aquel que está contenido en cada uno de los coeficientes de las expresiones).

2) Se escriben las letras comunes con su menor grado (que estén contenidas en cada una de las letras de las expresiones)

3) Las letras que no aparecen en todas las expresiones no son comunes; no se incluyen como parte del M.C.D.

4) Luego se escribe el coeficiente encontrado, seguido de las letras comunes.

5) El resultado anterior será el M.C.D.

Ejm:
ax2y2 ; a2xy; a2x2y3
1) Coger los menores exponente
M.c.d= axy

Ejercicios:
1) 20m2n3 ;24m3n ; 30mn

20 2 24 2 30 2
10 2 12 2 15 3
5 5 6 2 5 5
1 3 3 1
1
= 22*5 = 23*3 = 2*3*5

M.c.d= 2mn

2) 24a2x3 ; 36a2y4 ; 40x2y5 ; 60a3y6

24 2 36 2 40 2 60 2
12 2 18 2 20 2 30 2
6 2 9 3 10 2 15 3
3 3 3 3 5 5 5 5
1 1 1 1

=23*3 =22*32 =23*5 =22*3*5

3) a³b^{2 ;} a²b³ ; a⁴b³
^M.c.d=a²b²

https://youtu.be/5H5L6Tso56w

Hecho:

lunes, 11 de julio de 2016

Multiplicacion de polinomios

Pag: 56
Ejercicios:Realizar las siguientes multiplicaciones de polinomios
b)P(x)=2x2+3x-1
Q(x)=x+4
Hay dos tipos que puedes realizar :
Forma Horizontal:                                             Forma Vertical
P(x).Q(x)=(2x2+3x-1)(x+4)                       2x2+ 3x-1
             =2x3+8x2+3x2+12x-x-4                        x+4
               =2x3+11x2+11x-4           2x3+3x2    -x
                                                                    +8x2+12x-4
2x3+11x2+11x-4
g)P(x)=x6+x5-x2-x
Q(x)=3x2+x5+7
F.H
P(x).Q(x)=(x6+x5-x2-x)(3x2+x5+7)
   =3x8+x11+7x6+3x7+x10+7x5-3x4-x7-7x2-3x3-x6-7x
=x11+x10+3x8+2x7+6x6+7x5-3x4-3x3-7x2-7x
F.V
x6+x5 -x2 -x
+x5 +3x2     +7
x11+x10          -x7-x6
          +3x8+3x7                 -3x4-3x3
+7x6+7x5             -7x2-7x
x11+x10+3x8+2x7+6x6+7x5-3x4-3x3-7x2-7x

j)P(x)=x8+x4+1
Q(x)= -x2+2
F.H
P(x).Q(x)=(x8+x4+1)(-x2+2)
                =-x10+2x8-x6+2x4-x2+2
F.V
x8       +x4      +1
-x2+2
-x10        -x6         -x2
      + 2x8       +x4     +2
-x10+2x8-x6+2x4-x2+2

h)P(x)=xm+1
Q(x)=xm-1
F.H    F.V
P(x).Q(x)=(xm+1)(xm-1)                                           xm+1
                =x2m-xm+xm-1                                          xm-1
=x2m-1                                                                 x2m-xm
                                                                                                +xm-1
x2m       -1
i) P(x)=x4+1
Q(x)=x2+1
F.H                                                                               F.V
P(x).Q(x)=(x4+1)(x2+1)                                           x4         +1
               =x6+x4+x2+1                                                   x2 +1
   x6 +x2
                                                                                   +x4 +1
   x6   +x4    +x2+1

f)P(x)=x2-1
Q(x)=(x-1)2=x2-2x+1
F.H                                                                           F.V
P(x).Q(x)=(x2-1)(x2-2x+1)                                   x2 -1
=x4-2x3+x2-x2+2x-1                              x2-2x+1
   = x4-2x3+2x-1    x4        -x2
                                                                              -2x3         +2x
                                                                                      +x2         -1
   x4 -2x3         +2x -1

   A continuacion aqui esta un video acerca de la multiplicacion de polinomios

https://youtu.be/xRC447bTueU

sábado, 9 de julio de 2016

Operaciones de polinomios

Suma y Adición de polinomios

Hay dos tipo de formas que se puede utilizar como de forma horizontal y vertical

ejm:

P(x)=3-4x-x2

Q(x)= 4x2-8x+2x3+6

Horizontal Vertical

P(x)+Q(x)=3-4x-x2+4x2-8x+2x3+6 -x2-4x+3

=2x3+3x2-12x+9 2x3+4x2-8x+6

2x3+3x2-12x+9

Ejercicios: Suma

P(x)= -4x3-7

Q(x)= x3+7x2-5-2x

Horizontal Vertical

P(x)=-4X3-7+X3+7X2-5-2X -4x3 -7

Q(x)= -3X3+7X2-2X-12 x3+7x2-2x-12

- 3x3 +7x2-2x-12

P(y)= y4-y3+y2-1

Q(y)=y2+y-1

Horizontal Vertical

P(y)+Q(y)=y4-y3+y2-1+y2+y-1 y4-y3+y2 -1

=y4-y3+2y2+y-2 -y2+y -1

y4-y3 +y -2

Ejercicios: Resta

P(x)--->opuesto -P(x)

P(x)-P(x)=0

Dado los polinomios realizar su opuesto y comprovar que la suma sea igual.

Ejm:

P(x)=6x2-2x+4

-P(x)=-6x2+2x-4

P(x)-P(x)=6x2-2x+4+(-6x2+2x-4)

=6x2-2x+4-6x2+2x-4

pag:56

a)P(x)= x2+1

Q(x)=x2-1 => -Q(x)=-x2+1

Horizontal Vertical

P(x)-Q(x)=x2+1-(-x2+1) x2 +1 = x2 +1

=x2+1+x2-1 -(-x2+1) =x2 -1

=2x2 2x2

b)P(x)=2x2+3x-1

Q(x)=x+4

-Q(x)=-x-4

Horizontal Vertical

P(x)-Q(x)=2x2+3x-1-(-x-4) 2x2+3x-1 =2x2+3x-1

=2x2+3x-1+x+4 -(-x-4) = +x+4

=2x2+4X+3 2x2+4x+3

c) P(x)= x2-x-5

Q(x)=3x2+x+2

-Q(x)=-3x2-x-2

Horizontal Vertical

P(x)-Q(x)=x2-x-5-(-3x2-x-2) x2-x-5 = x2 -x-5

= x2-x-5+3x2+x+2 -(-3x2-x-2) = 3x2+x+2

=4x2-3 4x2 -3

d)P(t)=t3-1

Q(t)=t2+t+9

-Q(t)= -t2-t-9
Horizontal Vertical

P(t)-Q(t)=t3-1-(-t2-t-9) t3 -1 = t3 -1

=t3-1+t2+t+9 -(-t2-t-9) = t2+t+9

=t3+t2+t+8 t3+t2+t+8

A continuación les muestro un video acerca de la suma y resta de polinomios

https://youtu.be/QSRd4s7HYOU