Teorema del Residuo

1) Primero nos da una operacion de P(x) 0  Q(x)

P(x)=2x2-11x+18  para Q(x)= x-1

2)Igualamos en el segundo polinomio en 0 y despejamos x

P(x)=2x2-11x+18                   x-1=0    =>    x=1

3) Luego lo que nos salio reemplazamos para P(x) en x

P(1)=2(1)2-11(1)+18

       =2(1)-11+18

       =2-11+18

       =9          => Este es el residuo o Resta

Ejercicios:

En los siguientes ejercicios , determine el valor del K para que la división del primer polinomio para el segundo, como el residuo

a) P(x)= -2x4+Kx2-x-5                   Q(x)=x+2    =>  x=-2             r=0

P(-2)= -2(-2)4+K(-2)2-(-2)-5

        = -2(16)+K(4)+2-5

        = -32+4K+2-5

            -35+4K=0

                  4K=35

                   K=35/4

R= La respuesta es que K= 35/4

b)P(x)=5x3-8x2+Kx-4      Q(x)= x-5  =>  x=5   r=-12

P(5)=5(5)3-8(5)2+K(5)-4

        =5(125)-8(25)+5k-4

        =625-200+5k-4

        =421+5k

          421+5k=-12

         5k=-421-12

         5k=-433

          K= -433/5

c)P(x)=x3+Kx2-5x+K         Q(x)=x-2  =>  x=2         r=7

P(2)=(2)3+K(2)2-5(2)+K  

       =8+K4-10+K

       = -2+4K+k

         -2+5K=7

             5k=7+2

             5k=9

               K=9/5

d) P(x)=2x2-3x+K                Q(x)=x-1    =>  x=1          r=6

P(1)=2(1)2-3(1)+K

       =2(1)-3+K

       =2-3+K

          -1+k=6

          k=6+1

          k=7

      

Aquí se encuentra un vídeo espero que les sea útil 

https://youtu.be/8Av_OVd0snM

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