Raíces de una Ecuación Polinomial

Raíces Racionales  de un polinomio

Formula:

 Si a₀ y a_n son diferentes de cero, entonces cada solución racional x, cuando está escrita como fracción irreducible x = p/q, satisface

• p es un factor del término constante a₀, y
• q es un factor del coeficiente del término a_n.
• p y q son oprimimos:

Así, una lista de las posibles raíces racionales de la ecuación se puede derivar usando la fórmula ${\displaystyle x=\pm {\frac {p}{q}}}$.

El teorema de la raíz racional es un caso especial (para un solo factor lineal) del lema de Gauchos en la factorización de polinomios. El teorema de la raíz entera es un caso especial del teorema de la raíz racional si el coeficiente principal a_n = 1.

1)Para calcular las raíces enteras hay que sacar el divisor:

Divisores a0

Divisores an

Ejercicios:

P(X)=3X3+2X2-7X+2

DIVISORES: 3X3= +1; +3          +2     =  +1; +2

Divisores a0                      +1; +2                  =        +1; +1 ; +2; +2

Divisores an                      +1; +3                                   3           3

+1

                                      3X3+2X2-7X+2

=3(1)3+2(1)2-7(1)+2                          =3(-1)3+2(-1)2-7(-1)+2                  

=3(1)+2(1)-7+2                                 =3(-1)+2(1)+7+2   

=3+2-7+2                                          = -3+2+7+2

=0  -> Si es raíz                                = 8 -> No es raíz

+  1

    3

                                       3X3+2X2-7X+2  

=3(1)3+2(1)2-7(1)+2                             =3(-1)3+2(-1)2-7(-1)+2                                 

     3        3       3                                         3         3        3

=3(1)+2(1)-7+2                                  =3(-1)+2(1)+7+2                                  

    27     9   3                                            27     9    3

= 1+ 2 -7+2                                       = -1 + 2 + 7 + 2

   9   9  3                                               9     9    3

 = 3 -7 +2                                         =  -1 + 7 +2

    9  3                                                    9    3

=  1 - 7 + 2                                       = 1+21+18

    3   3                                                      9

= -6 +2                                             =  40 /9 -> No es raíz

    3 

=-2+2 =0    ->Si es raíz

+2

3X3+2X2-7X+2

  = 3(2)3+2(2)2-7(2)+2                                            = 3(-2)3+2(-2)2-7(-2)+2

  = 3(8)+2(4)-14+2                                                 = 3(-8)+2(4)+14+2

  = 24+8-14+2                                                       = -24+8+14+2

  = 34-14                                                               = -24+24 

  =20 -> No es raíz                                                = 0  -> Si es raíz

Hasta aquí nomas se realiza ya que ya encuentre 3 divisores que salen o entonces los demás ya no se hacen suficiente con lo  que hicimos 

         RST=   X1=   +1     

                     X2=    +1

                                3 

                     X3=   -2

Ejm: Utilizando el Teorema del Factor y la División  Sintética

https://youtu.be/qqbiO4ae1Bk

1) Escribe una lista de las posibles raíces racionales de un polinomio

2) Factorice completamente cada Polinomio

Dirrecion de la información de    Utilizando el Teorema del Factor y la División  Sintética

http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S8.html

Con mas informacion ir a mi blogger:
ejercicios2bachillerato.blogspot.com